دربارهء آنها ، روش‌هايى از جبر به كار برده شود كه براساس تعميم جدى ( در حالتى كه تعداد مجهول‌ها بىنهايت است ) نظريهء دستگاه معادله‌هاى درجهء اوّل ، قرار دارد . سرانجام ، بخش‌هاى عالى جبر ، توانسته‌اند كاربردهايى در فيزيك امروزى پيدا كنند ، از جمله در مفهوم‌هاى اساسى مكانيك كوانتايى ، كه به كمك موضوع‌هاى پيچيده و غير مقدماتى جبرى ، بيان مىشود . مسيرهاى اصلى تاريخ جبر را به‌ياد مىآوريم پيش از هر چيز بايد به ياد داشت كه پاسخ به اين پرسش كه جبر چيست و مسألهء اساسى جبر كدام است ، دو بار در جريان تاريخ تغيير كرده است ، يك‌بار در نيمهء اوّل سدهء نوزدهم و بار ديگر در آغاز سدهء بيستم . به اين ترتيب ، وقتى از جبر ، در زمان‌هاى مختلف ، صحبت مىشود ، سه موضوع متفاوت در نظر است . از اين بابت ، تاريخ جبر از تاريخ سه رشتهء ديگر رياضيات محاسبه‌اى متمايز مىشود : هندسهء تحليلى ، حساب ديفرانسيل و حساب انتگرال . سه رشتهء اخير با دست كسانى مثل فرما ، دكارت ، نيوتن و لايب نيتس و ديگران ساخته شد ، سپس به‌طور عجيبى پيش رفت و به كمك رشته‌هاى تازه‌اى تكميل شد ، ولى هرگز ، سيماى اصلى خود را تغيير نداد . در زمان‌هاى پيشين ، هر قانونى ، كه براى حل گروهى از مسأله‌هاى رياضى به كار مىرفت ، خيلى ساده به‌وسيلهء بيان عبارت‌ها و واژه‌ها نوشته مىشد ، زيرا هنوز علامت‌گذارى حرفى به‌وجود نيامده بود . خود واژهء « جبر » از نام‌گذارى دانشمند بزرگ سدهء نهم خوارزم ، محمد فرزند موسى خوارزمى ، آمده است كه در كتاب او ، نخستين قانون‌هاى كلى براى حل معادله‌هاى درجه اوّل و درجه دوم ذكر شده است . علامت‌گذارى حرفى ، به ويت بستگى دارد ، كه نه تنها براى